Критическое число Рэлея для фреклов зависит от состава сплава

Макроликвацию описывал ещё Бирингуччо в 1540 году, и с тех пор она остаётся одной из главных причин брака крупных отливок. Её самые неприятные формы – ликвационные каналы A-типа в больших стальных слитках и фреклы в направленно закристаллизованных отливках из никелевых сплавов. Называются они по-разному, но образуются одинаково.

При кристаллизации ликвация обогащает жидкость в двухфазной зоне одними элементами и обедняет другими, и её плотность становится не такой, как у расплава над ней. В никелевых суперсплавах междендритная жидкость обогащается лёгкими алюминием и титаном и обедняется тяжёлыми вольфрамом и рением – она легче. Возникает восходящее течение. Когда оно достаточно сильно, холодная обогащённая жидкость начинает тормозить кристаллизацию и даже подплавлять двухфазную зону. Образуются каналы – «трубы», по которым струи обогащённой жидкости выходят в расплав. Потом каналы застывают с составом, близким к эвтектическому, и в монокристалле видны как цепочки посторонних зёрен – фреклы.

Чем плохи прежние критерии

Для оценки риска каналов давно используют эмпирические критерии – функции местного градиента G и скорости движения изотерм R, у которых каналы появляются ниже некоторого критического значения. Для сталей это, например, критерий Судзуки и Миямото: если R^2,1·G падает ниже критического значения, в слитке появляются ликвационные полосы A-типа.

Авторы признают, что такие критерии хорошо передают общие зависимости от условий литья, но пользы от них мало, когда нужно понять влияние состава или спроектировать сплав. Они годятся только для тех геометрий и составов, на которых получены, сводят несколько эффектов в один эмпирический параметр, и их точность ограничена точностью эксперимента. Критерии на основе числа Рэлея физичнее, но и у них критическое значение обычно берут постоянным, подобранным по опыту. Работа Хоутона (MIT), Сабау (Окриджская национальная лаборатория) и Олсона (MIT) – попытка вывести этот порог из механизма.

Что предложили

Авторы взяли классическую модель Флемингса для идеализированной двухфазной зоны, изначально неподвижной, и спросили: при каком условии внезапно включившийся конвективный поток не просто течёт через зону, а начинает её местно подплавлять? Подплавление открывает канал, канал втягивает в себя поток – так рождается фрекл. Из этого условия выведено выражение в форме числа Рэлея – отношения сил плавучести, разгоняющих поток, к силам, которые его тормозят, – и его критическое значение Ra_crit, выше которого условие подплавления выполняется.

Главное в выводе – из чего состоит порог. В него входят теплота плавления, изменение доли твёрдой фазы с температурой ликвидуса и местная теплоёмкость. Все три величины считаются по CALPHAD для конкретного состава, и все три к составу чувствительны. Отсюда вывод: прежние сообщения об одном значении Ra_crit для отливок выражения авторов не подтверждают, и для семейства сплавов единый порог принимать нельзя.

Второе следствие: порог зависит от средней доли твёрдой фазы в данном месте двухфазной зоны, то есть меняется по ходу кристаллизации. Сравнивать Ra с порогом в одной точке мало – надо смотреть весь путь кристаллизации.

Проверка

1540год, когда Бирингуччо описал макроликвацию

SX-1монокристаллический сплав, данные Поллока и Мерфи (1996)

27стальных слитков из опубликованных работ, от 15 кг до 400 т

около 20 %погрешность Ra из-за неточности скорости и PDAS

Как проверяли на никелевом сплаве

Монокристаллические лопатки отливают направленной кристаллизацией, и эти условия почти точно совпадают с допущениями модели. Для проверки авторы взяли данные Поллока и Мерфи по сплаву SX-1: одна и та же геометрия отливки и один состав при разных условиях охлаждения, около границы, где монокристаллический рост срывается и появляются фреклы. Для каждого режима известно, были фреклы или нет.

Разницу плотностей, изменение доли жидкости с температурой, вязкость, теплоту плавления и теплоёмкость считали по CALPHAD по ходу кристаллизации по Шейлю. PDAS брали по зависимости, найденной в той же работе Поллока и Мерфи, проницаемость двухфазной зоны – по соотношению Пуарье.

Результат такой. Ra_crit у SX-1 монотонно падает с ростом доли твёрдой фазы. Ra отливки при малой доле твёрдой фазы мал – ликвация ещё не успела сильно изменить плотность жидкости; затем он растёт и проходит через максимум. Где кривая Ra поднимается выше порога, условие подплавления выполнено, и в основном именно в этих режимах Поллок и Мерфи наблюдали фреклы.

Сплавы Pb–Sn и стальные слитки

Для сплавов Pb–Sn критерий сопоставили с опубликованными опытами и расчётами – согласие тоже хорошее. Интересное исключение: иногда условие подплавления выполняется при высокой доле твёрдой фазы, а устойчивых каналов нет. Там проницаемость двухфазной зоны мала, течение затруднено, и возмущения, видимо, просто не успевают развиться в каналы.

Для сталей авторы взяли 27 опытных слитков из работ Ямады с соавторами и Судзуки и Миямото – и промышленные слитки массой 9–400 т, и экспериментальные по 15 кг, имитирующие их боковым охлаждением. Ra и порог считали по базе данных CALPHAD для железных сплавов при доле твёрдой фазы 30 % – именно при таком переохлаждении в опытах появлялась ликвация A-типа. Тенденции совпали с эмпирическим критерием Судзуки. Модель заодно объясняет, почему стали с узким интервалом кристаллизации и слабой инверсией плотности меньше всего склонны к ликвации A-типа.

Где модель не сходится

Авторы сами разбирают исключения. Для части режимов SX-1 условие подплавления выполнено, а фреклов в опытах нет. В одном случае Ra превышает порог чуть-чуть, а погрешность Ra из-за неточности скорости и PDAS около 20 %, так что это в пределах ошибки. В трёх других превышение заметное, но это режимы с высоким градиентом и малой скоростью: фронт идёт медленно, двухфазная зона тонкая. Выполняются ли там допущения модели или такие условия просто не дают возмущениям развиться в каналы, работа не решает.

Модель не учитывает и того, что может менять течение в реальной отливке: геометрию формы, стержни, дефекты. Это теоретическая работа – новых плавок авторы не ставили, проверка идёт на чужих эталонных данных.

Что это меняет для литейщика

Порог по фреклам, подобранный на одной марке, нельзя без пересчёта переносить на другую. По логике работы его, возможно, придётся пересчитывать и между плавками в пределах допуска одной марки – но это вывод, который нужно проверить на своих данных, а не готовое правило. И сравнивать Ra с порогом надо по всему пути кристаллизации, а не в одной точке.

Для разработчиков сплавов работа даёт инструмент: состав можно оценивать на склонность к фреклам расчётом, до отливки, – через те самые свойства, из которых складывается порог.